等差数列的递推公式和通项公式如下：

一、递推公式

基本递推公式

$$a_{n+1} = a_n + d$$

表示第n+1项等于第n项加上公差d。

变形递推公式

$$a_n = a_{n-1} + d$$

通过前一项递推得到当前项。

通项递推公式

$$a_n = a_m + (n-m)d$$

表示第n项与第m项的关系，适用于已知中间项的情况。

二、通项公式

基本通项公式

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

通过首项和公差直接计算第n项。

其他形式

- 若已知第m项：

$$a_n = a_m + (n-m)d$$

- 若已知前n项和$S_n$：

$$a_n = \frac{S_n - S_{n-1}}{1} = S_n - S_{n-1}$$ 。

三、补充说明

等差中项：

若$m+n=p+q$，则$a_m + a_n = 2a_p$，且$a_p$为$a_m$与$a_n$的等差中项。

项数与首末项关系：

$$n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1$$

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$ 。

以上公式适用于公差d已知的情况，若d未知，需结合其他条件联立求解。