等差数列的递推公式是描述数列中任意一项与其前一项关系的数学表达式。根据搜索结果，其核心内容如下：

一、基本递推公式

等差数列的递推公式为：

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

其中：

$a_n$ 表示第 $n$ 项；

$a_1$ 表示首项；

$d$ 表示公差（相邻两项的差值）；

$n$ 表示项数。

二、公式推导过程

定义公差

公差 $d$ 定义为相邻两项的差值，即 $d = a_2 - a_1$。

推导第n项公式

- 当 $n=2$ 时，$a_2 = a_1 + d$

- 当 $n=3$ 时，$a_3 = a_2 + d = a_1 + 2d$

- 以此类推，可得第 $n$ 项公式为 $a_n = a_1 + （n-1）d$。

递推关系

通过观察可得：

$$a_{n+1} = a_n + d$$

这表明第 $n+1$ 项等于第 $n$ 项加上公差 $d$。

三、应用方法

已知首项和公差

直接代入公式计算任意项，例如 $a_5 = a_1 + 4d$。

已知末项求前n项

若已知第 $n$ 项 $a_n$，可整理公式为：

$$a_1 = a_n - (n-1)d$$

然后利用通项公式求出其他项。

四、示例

对于等差数列 $2, 5, 8, 11, \ldots$：

首项 $a_1 = 2$，公差 $d = 3$

第5项 $a_5 = 2 + （5-1） \times 3 = 14$。

五、注意事项

公式仅适用于等差数列，需先确认数列是否为等差数列；

若已知部分项，可通过累加法或代数方法推导出通项公式。

以上内容综合了等差数列的定义、递推公式的推导及应用方法，涵盖基础理论及实际应用场景。