奇数的定义及相关性质如下：

一、基本定义

奇数是指在整数范围内， 不能被2整除的数。其数学表达式为：

$$n = 2k + 1$$

其中，$k$为整数。

二、特征与分类

个位特征

奇数的个位数总是1、3、5、7、9。

正负划分

包含正奇数（如1, 3, 5）和负奇数（如-1, -3, -5）。

与偶数的关系

- 奇数与偶数相加或相减结果为奇数；

- 奇数个奇数相乘为奇数，但只要有一个偶数参与乘积即为偶数。

三、数学性质

表达式与分类

奇数可用$2k+1$表示，偶数用$2k$表示（$k$为整数）。

运算规则

- 奇数 + 奇数 = 偶数

- 奇数 - 奇数 = 偶数

- 奇数 × 奇数 = 奇数

- 奇数 × 偶数 = 偶数。

历史背景

毕达哥拉斯最早将自然数分为奇数和偶数两类。

四、应用领域

奇数在数学、物理、计算机科学等领域有重要应用，例如：

编程中处理循环和递归逻辑；

物理学中描述对称性；

组合数学中的排列组合问题。

综上，奇数是整数中具有特定数学性质（不能被2整除）的数，其性质与偶数互补，并在多个学科中发挥关键作用。