奇数的定义及相关性质如下：

一、基本定义

奇数是指在整数范围内， 不能被2整除的数。其数学表达式为：

$$2k + 1$$

其中，$k$ 为整数。

二、分类

正奇数 ：大于0的奇数，如1, 3, 5, 7等；

负奇数：

小于0的奇数，如-1, -3, -5等。

三、性质

个位特征：

奇数的个位数字为1、3、5、7、9；

运算性质

- 奇数与奇数相加得偶数（如3 + 5 = 8）；

- 奇数与偶数相加得奇数（如3 + 4 = 7）；

- 奇数减奇数得偶数（如7 - 3 = 4）；

- 奇数乘奇数得奇数（如3 × 5 = 15），但乘积可能为偶数（如2 × 3 = 6）；

历史背景：

最早由古希腊数学家毕达哥拉斯提出将自然数分为奇数和偶数两类。

四、应用领域

编程：用于判断条件（如C语言中用`%2 != 0`判断奇数）；

数学：在代数、数论等领域有重要应用；

其他学科：物理学、化学等学科中也存在奇数的应用。

五、常见误区

奇数与质数是不同概念。例如，3是奇数且是质数，但9是奇数却不是质数。