福清市的公办大专学校包括：

1. 福建师范大学福清分校：这是一所公办本科高校，提供多个本科专业和硕士学位培育学科。

2. 福清高等医学专科学校：这是一所五年制大专学校，专业有临床医学专业和预防医学专业。

3. 福清职业技术学院：这是一所高职院校，提供建筑工程技术、经济管理、计算机应用技术等专业。

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