阿基米德是古希腊最伟大的数学家、物理学家和工程师之一，他的主要成就涵盖数学、物理学和工程学领域，对现代科学和技术发展影响深远。以下是其核心贡献的总结：

一、数学成就

几何学与无穷级数

- 提出抛物线弓形、螺线、圆形的面积计算方法，创立了“穷竭法”（逐步近似求极限），为微积分发展奠定基础。

- 通过圆内接多边形和外切多边形逼近圆周率，计算出$\frac{223}{71} < \pi < \frac{22}{7}$，开创了无穷级数求值先河。

代数与数论

- 发现算术级数性质（如等差、等比数列求和公式），并引入变量系数方程概念。

二、物理学与工程学成就

浮力原理（阿基米德定律）

- 提出“浸入流体中的物体所受浮力等于排开流体的重量”，解释物体浮沉现象，奠定流体静力学基础。

杠杆原理

- 通过实验验证“杠杆平衡条件”，提出“给我一个支点，我可以撬动整个地球”，成为工程学核心概念。

热学与光学

- 研究物体密度与温度关系，发现浮力与重力平衡；探索光在不同介质传播速度差异，设计镜面反射装置。

三、工程学与实际应用

阿基米德船

- 设计可浮航行的船只，解决船舶设计中的浮力问题。

阿基米德螺旋提水器

- 发明螺旋状泵水装置，用于农业灌溉和水利工程，至今仍被广泛使用。

机械装置

- 设计杠杆滑轮机械、水螺旋引水装置，模拟天文现象（如日食、月食）。

四、科学方法与影响力

理性化思维：

强调数学证明的重要性，推动数学从经验向逻辑转变。

跨学科贡献：融合数学、物理、工程学，奠定现代科学体系基础。

阿基米德的研究不仅解决了当时工程难题，更为后世科学家提供了理论工具，其“力学之父”和“数学神”的称号至今仍被学术界传颂。