根据提供的信息，以下是武汉蔡甸区附近的大专院校及其距离：

1. 华中农业大学：位于沌口园区，距离蔡甸区较近。

2. 华中师范大学：位于洪山区，距离蔡甸区约20公里。

3. 武汉理工大学：位于洪山区，距离蔡甸区约25公里。

4. 华中科技大学：位于洪山区，距离蔡甸区约30公里。

5. 武汉大学：位于洪山区，距离蔡甸区约35公里。

因此， 华中农业大学是距离蔡甸区最近的大专院校