霍当家（霍三娘）要害张启山的主要原因与霍家的利益密切相关，具体可归纳为以下几点：

权力压制与家族复兴

霍三娘作为霍家下三门当家，长期受到九门之首张启山的压制。张启山的权势不仅威胁到霍家在江湖中的地位，还阻碍了霍家复兴的进程。为了打破这种压制，霍三娘联合陆建勋、陈皮、裘德考等人共同策划陷害张启山的计划，旨在通过政治手段扳倒他，为霍家争取更大的发展空间。

政治联盟与势力博弈

霍三娘的陷害计划涉及多方势力博弈。她与陆建勋、陈皮、裘德考等江湖人物结盟，利用各自的影响力共同对抗张启山。这种联盟不仅是为了霍家，也是为了在江湖中巩固和扩大自身势力，形成对抗张启山的统一战线。

历史恩怨与权力争夺

根据剧情推测，霍三娘与张启山之间可能存在更深层次的历史恩怨。霍老太（张启山的母亲）与吴邪家族有旧情，而霍三娘作为霍家后人，可能借机与吴邪家族结盟，进一步削弱张启山的势力基础。

综上，霍三娘害张启山的根本动机是出于对霍家利益的考量，通过政治手段铲除威胁，实现家族复兴与权力重构。