要组成一个不重复数字的五位数,且满足特定条件(如左起第二、四位是奇数的偶数,且第一个数不是0),我们可以按照以下步骤进行计算:
确定首位数字
首位数字不能为0,因此只能从1、2、3、4中选择一个,共有4种选择。
确定第二位和第四位数字
第二位和第四位必须是奇数,且不能与首位数字相同。奇数有1和3两个,因此有2种选择。
第二位和第四位的排列方式有2! = 2种。
确定第三位数字
第三位数字可以是0、2、4中的任意一个,但不能与首位和第二位数字相同,因此有2种选择。
确定第五位数字
剩下的一个数字只能放在第五位,因此只有1种选择。
根据以上分析,总的排列数为:
\[ 4 \times 2 \times 2 \times 1 \times 1 = 16 \]
但是,这个结果是错误的,因为我们没有考虑到所有可能的排列组合。我们需要重新计算。
正确的计算步骤如下:
确定首位数字
首位数字不能为0,因此只能从1、2、3、4中选择一个,共有4种选择。
确定第二位数字
第二位数字可以是0、1、2、3、4中的任意一个,但不能与首位数字相同,因此有4种选择。
确定第三位数字
第三位数字可以是0、1、2、3、4中的任意一个,但不能与首位和第二位数字相同,因此有3种选择。
确定第四位数字
第四位数字必须是奇数(1或3),且不能与首位和第三位数字相同,因此有2种选择。
确定第五位数字
剩下的一个数字只能放在第五位,因此只有1种选择。
根据以上分析,总的排列数为:
\[ 4 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 96 \]
因此,用0、1、2、3、4这五个数字可以组成96个满足条件的没有重复数字的五位数。