当两只山羊在独木桥上相遇时，他们应该采取谦让的方式解决问题，而不是争吵和争斗。以下是一些可能的解决方案：

互相礼让：

桥东边的羊可以先退回去，让桥西边的羊先过桥，然后东边的羊再从对岸过来。这样，两只羊都能顺利过河，并且可以成为好朋友。

轮流过桥：

如果两只羊都坚持要先过桥，可以考虑轮流过桥的方法。一只羊先过桥，然后另一只羊再过去，这样既遵守了轮流的原则，又能保证安全。

寻找其他方法：

如果独木桥太窄，无法同时容纳两只羊，可以考虑其他方法，比如游过去或者找其他路径过河。

通过这些方法，两只山羊可以避免争斗，安全地过河，并且增进彼此之间的友谊。