根据提供的信息，以下是几个离长沙市区较近的大专院校：

湖南信息职业技术学院：

位于长沙市望城区，交通便利，距离长沙西站较近，坐大巴大约需要35分钟到达市区。

湖南涉外经济学院：

长沙校区位于河西，虽然校园环境优美，师资雄厚，但相对于其他一些学校来说，可能离市中心稍远一些。

湖南工业技术职业学院：

地理位置相对偏僻，但具体距离市中心多远没有直接信息。

湖南机电职业技术学院：

地理位置被描述为比较偏僻。

湖南石油化工职业技术学院：

位于岳阳，虽然地理位置不在长沙市区，但通过公交车到市区大约需要三四十分钟。

湖南财经工业职业技术学院：

虽然地理位置不错，但周边环境有点像郊区。

长沙民政职业技术学院：

具体距离市中心多远没有直接信息，但被提及为离长沙市中心比较近。

湖南水利水电职业技术学院：

位于宁乡，虽然离长沙市中心较远，但学校环境不错，且离长沙方特很近。

综上所述， 湖南信息职业技术学院是离长沙市区最近的大专院校之一。