刘亦菲与宋承宪的恋情开始于2014年7月在上海拍摄电影《第三种爱情》期间，两人因戏生情并逐渐发展为恋人关系。以下是关键时间节点的梳理：

恋情开始时间

两人因在电影中的默契表现被媒体和观众关注，2014年12月被拍到一同外出就餐，2015年6月有报道称两人在剧组已存在恋爱关系。

正式公开恋情

2015年8月5日下午，宋承宪通过联合新闻社宣布：“与刘亦菲刚刚开始交往，是相互正在了解的阶段。” 刘亦菲随后通过微博确认恋情，两人正式公开交往。

恋情发展与矛盾

两人曾计划以婚姻为前提发展关系，但最终因性格差异和生活理念不合，于2018年1月宣布分手。

总结：两人从2014年因戏结缘，2015年正式公开恋情，但婚姻未修成正果，最终于2018年分手。