第二次鸦片战争结束的时间是 1860年10月，具体背景如下：

战争结束标志

1860年10月，清政府与英法联军在《北京条约》上签字，标志着第二次鸦片战争正式结束。

关键事件

- 英法联军攻占北京：

1860年英法联军攻入北京，迫使清帝奕䜣逃往承德，联军闯入圆明园，洗劫并焚毁了这座皇家园林。

- 《北京条约》的签订：战争以清政府签订《北京条约》《中英北京条约》《中法北京条约》等不平等条约告终，割让九龙司，开放天津为商埠，并支付巨额赔款。

战争影响

该战争使外国资本主义的侵略势力进一步深入中国内地，中国半殖民地化程度显著加深。沙俄通过调停获取了巨大利益，成为最大赢家。

综上，第二次鸦片战争以1860年10月《北京条约》的签订和英法联军撤离北京为结束标志。