关于数列极限的公式和计算方法，综合权威资料整理如下：

一、常见数列极限公式

常数序列

若数列$\{a_n\}$的每一项都是常数$C$，则$\lim_{n \to \infty} C = C$。

等差数列

- 公差$d \neq 0$时，极限不存在；

- 公差$d = 0$时，极限为常数项，即$\lim_{n \to \infty} （a_1 + （n-1）d） = a_1$。

等比数列

- $|q| < 1$时，$\lim_{n \to \infty} a_1 q^{n-1} = 0$；

- $|q| > 1$时，极限不存在；

- $q = 1$时，极限为$a_1$。

特殊数列

- $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$。

二、极限计算方法

直接代入法

若通项公式在$n \to \infty$时趋于有限常数，直接代入计算。例如$\lim_{n \to \infty} \frac{2n+3}{n+1} = 2$。

夹逼定理（Squeeze Theorem）

若存在数列$\{b_n\}$和$\{c_n\}$满足$b_n \leq a_n \leq c_n$，且$\lim_{n \to \infty} b_n = \lim_{n \to \infty} c_n = L$，则$\lim_{n \to \infty} a_n = L$。

洛必达法则（L'Hôpital's Rule）

适用于函数极限，若$\lim_{x \to a} \frac{f（x）}{g（x）}$为$\frac{0}{0}$或$\frac{\infty}{\infty}$型，则$\lim_{x \to a} \frac{f（x）}{g（x）} = \lim_{x \to a} \frac{f'（x）}{g'（x）}$。注意此方法仅适用于函数极限，不直接适用于数列。

三、其他重要结论

单调有界数列：

若数列单调有界，则极限存在，可通过单调有界准则判定。

数列最大值公式：若数列$\{a_n\}$收敛于$l$，则$\lim_{n \to \infty} \max\{a_1, a_2, \dots, a_n, l\} = l$。

以上公式和方法覆盖了常见数列极限的计算，实际应用中需根据数列类型选择合适方法。