根据2020年11月20日实施的车辆年检新规，2013年12月购买的小轿车在2025年仍需年检，具体如下：

年检周期调整

- 2020年11月20日前已办理年检的车辆，从2021年起可享受 6年内2次免上线检测（第6年、第8年需上线检测）。

- 2020年11月20日后办理年检的车辆，从2021年起每年需上线检测1次。

2013年车辆分类处理

- 2013年12月购买的小轿车，若2020年11月20日前已年检，则2021年免上线检测，2022年起每年需检测。

- 若2020年11月20日后未年检，则2021年需上线检测，2022年免检，2023年起每年检测。

2025年检测要求

- 2013年车辆在2025年属于 第7-8年周期，需 每年上线检测1次（第8年检测后进入第9年周期，每年检测2次）。

建议：

检查车辆行驶证、交强险保单等材料，确认2020年是否已办理过年检。- 若不确定，可通过车管所官网或线下窗口查询车辆历史检测记录。