《爸爸去哪儿》第二季嘉宾参与《快乐大本营》的录制信息如下：

参与时间与节目内容

- 2014年6月28日：

五位爸爸（杨威、杨阳洋、陆毅、黄磊、曹格）及萌娃（贝儿、多多、Feyman、Joe、Grace）共同参与录制。节目中进行了高难度挑战、厨艺比拼、游戏互动，萌娃集体卖萌，杨阳洋公开示爱黄多多。 - 2015年2月14日：陆毅、陆雨萱、鲍蕾、杨威、杨云等五对亲子组合参与录制，活动内容未明确提及具体环节。

节目形式与亮点

- 爸爸们与萌娃分工合作，通过游戏、厨艺比拼等环节展现亲子互动，同时萌娃的卖萌表现成为节目亮点。 - 部分期数（如2014年6月）还包含特别策划环节，如“男神季”主题互动。

其他关联信息

- 2014年4月，陈浩民、村长李锐、杨威等也曾作为嘉宾参与《快乐大本营》，但未明确是否属于第二季。 - 2019年提及的杨威、杨阳洋等组合，属于第二季后期嘉宾。

总结：

第二季明确参与的《快乐大本营》录制为2014年6月28日，由五位爸爸及萌娃共同完成，以亲子互动为核心内容。