根据权威性和完整性综合推荐，安徒生童话故事全集的最佳版本为 叶君健译本，具体选择建议如下：

一、首选版本：叶君健译本（全集）

权威性认可

叶君健译本被丹麦专家评价为“最佳中文译本”，其翻译精准地保留了安徒生的诗情与幽默感，语言生动活泼。

完整性与版本

- 清华大学出版社版：

收录168篇童话，为叶君健全集的权威版本，适合追求完整性的读者。 - 浙江文艺出版社版：典藏四卷本，分册装帧，内容完整且被广泛认可。 - 浙江少儿出版社版：精装本，插图精美，适合收藏，但价格较高。

二、其他推荐版本

任溶溶译本

- 四川少儿出版社版：

选集形式，精装本插图精致，适合儿童阅读，但篇目较少（43篇）。 - 人民文学出版社版：叶君健译本，但为选集，内容不全。

译林出版社版

- 叶君健译本收录于经典译林书系，图少但排版适合成人阅读。

三、注意事项

避免删减版：

人民文学、译林等出版社的某些版本为选集，可能缺失部分故事，需谨慎选择。- 购买渠道：优先通过亚马逊等平台购买，注意区分精装与平装，避免捆绑销售。

综上，若追求权威性与完整性，叶君健全集（清华大学/浙江文艺/浙江少儿版）为最优选择；若预算有限，可考虑任溶溶精装版或译林选集。