小学植树问题主要分为以下四种题型,涵盖直线型(不封闭)和封闭曲线两种情况:
一、直线型植树问题(不封闭)
两端都植树 - 公式:
棵数 = 间隔数 + 1 = 总距离 ÷ 棵距 + 1
- 例题:8米路,间隔2米,共种5棵树。
一端植树,一端不植树 - 公式:
棵数 = 间隔数 = 总距离 ÷ 棵距
- 例题:12米路,间隔3米,共种4棵树。
两端都不植树 - 公式:
棵数 = 间隔数 - 1 = 总距离 ÷ 棵距 - 1
- 例题:60米路,间隔3米,共种19棵树。
二、封闭曲线植树问题
环形植树
公式:棵数 = 间隔数 = 总距离 ÷ 棵距
例题:400米圆形池塘,间隔4米,共种100棵树。
三、特殊类型
正多边形植树 - 公式:
一周总棵数 = 每边棵数 × 边数 - 边数
- 例题:正方形场地每边种20棵树,共种76棵。
面积植树 - 公式:
棵数 = 面积 ÷ (棵距 × 行距)
- 例题:100平方米花坛,间隔0.5米×0.5米,共种400棵花。
四、变形题
敲钟/爬楼梯/锯木头问题
规律:n个物体需n-1个间隔(如敲钟10下需9个间隔)。
总结:解题关键在于判断植树方式(直线/封闭)及两端是否植树,灵活运用公式计算。
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