关于芈月与义渠王所生的两个儿子的下场，历史记载和影视作品存在不同说法，综合权威资料整理如下：

一、历史记载中的两种说法

夭折说

多份史料记载，义渠王在宣太后芈月支持下被诱至甘泉宫杀害时，其子公子市、公子悝尚在。由于私生子身份的敏感性和对秦国形象的潜在影响，宣太后可能选择在义渠王被杀时一并处决两人，以绝后患。

甘泉被杀说

部分记载提到，义渠王被杀后，其子被送往燕国做人质，后随战争返回秦国，但未获善终。此说法强调两人最终死于非命，但具体细节存在模糊性。

二、影视作品《芈月传》中的设定

剧中明确描写：

公子市被封为 泾阳君，公子悝为 高陵君，两人从小生活在秦国宫廷，但因私生子身份引发政治斗争。

秦昭襄王执政后，为清除宣太后势力，派遣公子市、公子悝至燕国做人质，后两人在秦赵战争中返回，但未再参与政治，结局较为模糊。

三、补充信息

历史与演出的差异：

历史记载更注重权力斗争的残酷性，而影视作品为增强戏剧性，对部分情节进行了艺术加工。

其他子女的去向：芈月与义渠王共有三子（公子市、公子悝、公子雍），但历史记载中仅明确公子雍的结局（被立为秦王）。

综上， 最权威的史学观点认为两人早逝，但具体细节仍存争议。