公分和厘米是同一长度单位的不同称呼，具体关系如下：

定义与换算关系

公分是厘米的旧称，1公分等于1厘米，两者在长度上没有区别。厘米是国际通用的公制长度单位，符号为cm，1厘米=0.01米=10毫米。

名称差异的成因

公分这一称呼源于中国引入西方度量衡体系时，为保留传统习惯而加上的“公”字（如公尺、公尺等），后来逐渐演变为日常口语中的“公分”。部分人群（尤其是老年人）仍习惯使用“公分”，而现代正式场合和国际交流中更推荐使用“厘米”。

历史演变

在中国古代，长度单位采用市制，如1丈=3市尺=3.3米。引入公制后，为区分中国传统单位，便在单位名称中添加“公”字（如公尺=米），但这些旧称已随国际标准统一更名为米、厘米等。

综上，公分和厘米是同一单位的不同表述，换算关系为1公分=1厘米，两者在长度度量上完全一致。