谭嗣同被慈禧太后下令处决。以下是相关背景信息：

事件时间线

- 1898年9月21日，慈禧太后发动政变，下令捕拿维新派人士。 - 9月24日，谭嗣同在浏阳会馆被捕。 - 9月25日，谭嗣同被押至刑场，28日遭斩杀。

处决方式

- 谭嗣同被砍头时，据记载被砍了30刀，场面惨烈。 - 行刑时未经过正规审讯程序，慈禧太后以迅雷不及掩耳之势下令处决。

历史背景

- 谭嗣同是戊戌变法核心人物，因主张激进改革被慈禧视为“谋逆”。 - 其父谭继洵虽为湖广总督，但因保守性格未出面营救。 - 光绪帝曾下旨召回谭嗣同，但其父仍拒绝逃跑，谭嗣同最终选择牺牲。

综上，谭嗣同的被捕和遇害直接源于慈禧太后的政变与处决令。