secx的导数是 secxtanx，推导过程如下：

函数定义

secx 是余弦函数的倒数，即 $\sec x = \frac{1}{\cos x}$。

应用商的导数法则

根据导数的商法则 $（\frac{u}{v}）' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$，设 $u = 1$，$v = \cos x$，则：

$$

(\sec x)' = \left(\frac{1}{\cos x}\right)' = \frac{0 \cdot \cos x - 1 \cdot (-\sin x)}{\cos^2 x} = \frac{\sin x}{\cos^2 x}

$$

化简结果

将 $\frac{\sin x}{\cos^2 x}$ 表示为 $\sec x \cdot \tan x$（因为 $\sec x = \frac{1}{\cos x}$ 且 $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$）：

$$

\frac{\sin x}{\cos^2 x} = \sec x \cdot \tan x

$$

补充说明

secx 在区间 $（2k\pi, 2k\pi + \frac{\pi}{2}）$ 内单调递增，且与余弦函数互为倒数。

导数为零的点（驻点）可能对应极值点。

常见错误

部分人可能误将导数写成 $\sec x \cdot \frac{1}{\cos x}$，但正确形式应为 $\sec x \cdot \tan x$。