指数函数的一般形式为 $y = a^x$，其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$。

定义域

指数函数的定义域是全体实数，即 $x \in \mathbb{R}$。这是因为指数函数对于任何实数输入 $x$ 都有定义。

值域

指数函数的值域是 $（0, +\infty）$。这是因为无论底数 $a$ 是多少（只要 $a > 0$ 且 $a \neq 1$），$a^x$ 总是大于 0。

求值域的方法

反函数法

找出指数函数的反函数。对于 $y = a^x$，其反函数是对数函数 $x = \log_a（y）$。

求出反函数的定义域。对于对数函数 $x = \log_a（y）$，其定义域是 $y > 0$。

因此，原函数 $y = a^x$ 的值域是 $y > 0$，即 $（0, +\infty）$。

最值法

由于指数函数 $y = a^x$ 在其定义域内是连续且单调的（当 $a > 1$ 时单调递增，当 $0 < a < 1$ 时单调递减），它没有最大值或最小值。

但是，当 $x$ 趋向于负无穷时，$y$ 趋向于 0；当 $x$ 趋向于正无穷时，$y$ 趋向于正无穷。

因此，指数函数的值域是 $（0, +\infty）$。

复合函数

如果指数函数是复合函数的一部分，例如 $y = a^{g（x）}$，需要先求出内层函数 $g（x）$ 的值域，然后根据 $g（x）$ 的值域来确定 $y = a^{g（x）}$ 的值域。

示例

对于 $y = 5^{3x-2}$：

定义域是全体实数，因为 $3x-2$ 可以取任何实数值。

值域是 $（0, +\infty）$，因为 $5^{3x-2}$ 总是大于 0。

通过以上方法，可以确定指数函数的定义域和值域。