根据提供的信息，大专毕业生可以报考的公务员职位包括但不限于以下部门：

国税局

地税局

财政局

人事局

民政局

监察局

国土局

发改委

环保局

劳动保障局

对于报考职位的学历要求，不同级别的机关有不同的规定。例如，在省直机关，通常要求本科及以上学历，而在市直及以下机关，学历要求可以放宽到专科。

请注意，以上信息可能会随着时间和政策的变化而有所调整，建议关注最新的公务员招聘公告或官方通知以获得最准确的信息