诺基亚5320 能够上网。它是一款S60智能手机，支持GPRS和WiFi两种上网方式。

GPRS上网

通过开通GPRS服务，用户可以通过移动网络进行上网。具体设置方法可以通过手机自带的网页进行配置。

WiFi上网

虽然某些版本的诺基亚5320（如港行或亚太版本）可能支持WiFi功能，但大陆行货版本通常不支持WiFi。

限制

根据最新的信息，诺基亚5320现在只能通过手机自带的软件和QQ进行上网，其他安装的软件不能再进行上网。

综上所述，如果你的诺基亚5320是大陆行货版本，那么它支持GPRS上网，但不支持WiFi。如果你有其他问题或需要更详细的信息，建议参考最新的用户反馈或官方文档。