中秋节相关的四字成语及其故事如下：

桂子飘香

故事：中秋节前后，桂花开放，散发馨香。这个成语描绘了中秋时节桂花的美丽景象。

花好月圆

故事：花儿正盛开，月亮正圆满，比喻美好圆满。这个成语常用于描述中秋节的团圆和美好时光。

花残月缺

故事：形容衰败零落的景象，也比喻感情破裂，两相离异。这个成语反映了中秋节的萧瑟和离别之情。

月过中秋

故事：指错过时机。中秋节时月亮最圆、最亮、最美，故用以比喻良机。

琼楼玉宇

故事：指月中宫殿，仙界楼台，也形容富丽堂皇的建筑物。这个成语描绘了月宫的神秘和美丽。

玄宗游月

故事：唐玄宗与申天师及道士鸿都中秋望月，突然兴起游月宫之念，天师作法，三人一起步上青云，漫游月宫。这个成语反映了中秋节赏月的传说。

玉兔捣药

故事：月亮之中有一只兔子，浑身雪白如玉，拿着玉杵捣药，成蛤蟆丸，服用此药丸可以长生成仙。这个成语描绘了月宫中的玉兔捣药传说。

嫦娥奔月

故事：嫦娥偷吃了丈夫后羿从西王母那儿讨来的不死之药后，飞到月宫，感到孤寂。这个成语反映了中秋节中关于嫦娥奔月的传说。

这些成语不仅丰富了中秋节的文化内涵，也为我们提供了更多关于这个节日的美好寓意和传说故事。