关于家规的成语故事包括以下几个：

孔融让梨：

孔融是东汉末年的文学家，他四岁时就懂得将大梨让给兄长，自己吃小梨，这个故事教育人们凡事应该懂得谦让。

孟母三迁：

孟轲的母亲为了给孟子一个良好的成长环境，三次搬家。这个故事强调了环境对儿童教育的重要性。

母慈子孝：

母亲慈爱儿子，儿子孝顺父母，这是封建社会所提倡的道德风范。

勤俭持家：

以勤劳节约的精神操持家务，这是中华民族的传统美德。

夫唱妇随：

原指封建社会认为妻子必须服从丈夫，后比喻夫妻和好相处。

规规矩矩：

指严格按照规矩办事，不越轨。

偭规越矩：

指违背规矩，做出越轨的行为。

规矩钩绳：

指古代用于画直线和圆的工具，比喻规矩和法度。

这些成语故事都反映了家规在家庭教育和社会生活中的重要性，通过这些故事，我们可以看到中国古代社会对家庭伦理和道德行为的重视。