“妈妈的呼吸那么沉”的意思是指 妈妈的呼吸平静、稳定且深长。这种描述通常用来形容一个人（在这里是妈妈）处于深度放松或者熟睡的状态，呼吸缓慢而有力，给人一种宁静和安详的感觉。

在这个语境中，“沉”字并不是指物理上的重量，而是用来形容呼吸的深度和稳定性。与之相对的是“沉重”，后者通常用来形容呼吸急促、费力，可能表示一个人处于焦虑、劳累或者呼吸困难的状态。

因此，当描述妈妈的呼吸时，使用“深沉”这个词更为恰当，因为它传达了一种平和、宁静的氛围，而“沉重”则可能带有一些负面的含义。