这是一个经典的数学问题，通常被称为“九头鸟和九尾鸟”的问题。

解题思路

首先，我们知道每只九头鸟有9个头和1个尾巴，而每只九尾鸟有1个头和9个尾巴。

我们可以使用代数方法来解决这个问题，通过设立方程来表示九头鸟和九尾鸟的数量，并解这个方程组。

解题步骤

设立方程

设九头鸟的数量为 $x$，九尾鸟的数量为 $y$。

根据题目，我们可以建立以下两个方程：

九头鸟和九尾鸟的头数总和为580，即 $9x + y = 580$。

九头鸟和九尾鸟的尾数总和为900，即 $x + 9y = 900$。

解方程组

接下来，我们解这个方程组。首先，从第一个方程中解出 $y$：

$y = 580 - 9x$

然后，将这个表达式代入第二个方程中：

$x + 9（580 - 9x） = 900$

解这个方程，我们得到：

$x = 54$

将 $x = 54$ 代入 $y = 580 - 9x$，我们得到：

$y = 94$

所以，九头鸟有54只，九尾鸟有94只。

总结

通过设立方程并解方程组，我们得出九头鸟有54只，九尾鸟有94只。这种方法利用了代数方程来表示和解决问题，是解决此类问题的有效手段。