根据提供的信息，以下是莒县的一些大学大专院校及其函授招生专业：

山东财经大学

函授招生专业分为不同层次和专业科类。

山东工商学院

同样提供函授教育，包含多个专业层次和科类。

山东警察学院

提供函授教育服务。

莱芜职业技术学院

在莒县设有函授教育点。

青岛职业技术学院

在莒县也提供函授教育。

请注意，以上信息可能不全面，具体的专业和层次可能有所变化。建议直接咨询相关院校或访问其官方网站获取最新信息