在电视剧《北京爱情故事》中，沈冰和程峰的爱情故事线是逐步展开的。以下是沈冰喜欢上程峰的主要过程：

初遇与误解：

沈冰刚来到北京时，对程峰并没有好感，甚至有些看不起他，认为他只是个花花公子。

程峰的改变：

程峰对沈冰一见钟情，为了她一改自己以往花花公子的形象，全心全意地对她好。

程峰的真诚与付出：

程峰在沈冰遇到困难时多次出手相助，如在火车上陪她坐硬座、做她的房客、讨她妈妈的开心、唱歌、品酒、起名，甚至挡刀。

沈冰的感动与心动：

随着时间的推移，沈冰逐渐被程峰的真诚和付出所打动，开始对他产生了感情。

爱情的确认：

在剧情的发展中，沈冰最终接受了程峰的爱，并在婚礼上宣布了自己的选择。

综上所述，沈冰之所以会喜欢上程峰，主要是因为程峰的真诚改变和无私付出，这些行为逐渐打动了沈冰的心。