乔煜要报复方凯的原因是因为 方凯是杀害其母亲的凶手。乔煜的母亲八年前与人私奔被害，案子至今未破，但实际上是乔煜派去教训母亲及其情夫的流氓失手所致。方凯靠着这个秘密，长期要挟乔道衡，乔道衡为了保护女儿，给了方凯想要的一切。乔煜认为方凯是杀害其母亲的凶手，因此产生了报复方凯的想法。

此外，方凯因为一次意外丧失了生育能力，变得十分自卑，苦不堪言。他喝了乔煜的那杯带毒药的咖啡，虽然乔煜想毒死他，但方凯最终选择以自杀的方式结束了自己的生命。

综上所述，乔煜要报复方凯的原因是因为方凯是杀害其母亲的凶手，并且方凯长期要挟乔道衡，给乔煜及其家庭带来了极大的痛苦和困扰。