醉酒滋事的处理方式主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定。具体处理方式如下：

治安管理处罚

如果醉酒后存在寻衅滋事行为，但情节较轻，可以给予治安管理处罚，包括处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。

刑事责任

如果醉酒滋事的情节严重，构成寻衅滋事罪，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能会被判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果情节特别严重，可能会被判处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

其他处理措施

对于醉酒后对自己或他人的人身、财产安全造成一定威胁的情况，公安机关可以采取约束性保护措施至酒醒。

如果醉酒滋事行为导致人员伤亡或其他严重后果，除了治安管理处罚外，还可能面临刑事拘留和追究刑事责任。

综上所述，醉酒滋事的处理方式取决于具体情节的严重程度。情节较轻的，主要受到治安管理处罚；情节较重的，可能构成寻衅滋事罪，面临刑事处罚。建议醉酒者尽量避免酒后滋事行为，以免造成不可挽回的后果。