根据权威性搜索结果显示，俞敏洪确实曾被北京大学开除，但属于主动辞职而非被动开除。以下是具体背景：

开除原因

1988年，俞敏洪因在校外从事有偿补习班教学活动，违反了北大禁止教师校外兼职的规定，导致学校给予纪律处分。这是北大20多年来首次对教师进行公开处分。

开除后果

开除后，俞敏洪面临经济困境，曾租住漏雨的办公室并自费招生。1991年，他因无法忍受持续处分带来的心理压力，选择主动辞职。

后续发展

辞职后，俞敏洪创办了新东方教育集团，现已成为全球知名教育机构，其业务涵盖语言培训、留学咨询等领域。2016年后，国家政策调整，允许高校教师校外兼职，但俞敏洪的早期经历仍被广泛讨论。

综上，俞敏洪被北大开除是因其违反校规，但属于主动离职而非被动开除。