“望门投宿思张俭，忍死须臾待杜根”这句话中使用的典故是 张俭和杜根的故事。

张俭：

东汉时期山阳高平人，因弹劾宦官侯览及其家属为非作歹，被反诬“结党”，被迫逃亡。在逃亡途中，张俭每到一处便投奔人家请求收容，人们因敬重他的声名和德行，都冒着家破人亡的危险收留他。

杜根：

东汉安帝时郎中，因要求临朝听政的邓太后还政于皇帝，触怒太后，被命摔死。因执行人手下留情，未死。后隐身酒肆，邓太后死后，复官为侍御史。

谭嗣同在《狱中题壁》中引用这两个典故，分别提到张俭和杜根，以表达对出逃的康有为、梁启超等人的牵挂，希望他们能得到保护，并希望维新派人士能像杜根一样忍死求生，等待时机，以完成变法维新的大业。