“克勤如邦，克俭于家”是一句出自《尚书·大禹谟》的成语，其含义和背景如下：

一、字面含义

“克勤如邦”

“克”指能力或努力，“勤”指勤劳，“邦”在古代指诸侯封国，后泛指国家。整句意为“能够勤劳地治理国家”。

“克俭于家”

“俭”指节俭，“家”指家庭。整句意为“能够节俭持家”。

二、整体意义

核心思想：

将个人品德与社会责任结合，强调既要为国家和民族贡献力量，也要在家庭生活中保持节俭美德。

传统价值：是中华民族的传统美德，既体现个人修养，也蕴含对家庭、社会的责任感。

三、出处与背景

文献依据：出自《尚书·大禹谟》，原文为“帝曰：‘来，禹!降水儆予，成允成功，惟汝贤。克勤于邦，克俭于家，不自满假，惟汝贤。’”。

历史典故：大禹治水成功后，舜以此语评价其品德，认为其既能“勤于邦国大事”，又能“俭于家室”，故推荐其承担帝王职责。

四、相关延伸

成语演变：衍生出“克勤克俭”等变体，强调勤劳与节俭并重，如“勤俭建国，勤俭持家”。

现代意义：仍被用作倡导勤劳致富、反对铺张浪费的座右铭，适用于个人品德教育和社会价值引导。

综上，该成语通过简洁的语言，传递了古人对治国理政与个人修养的双重追求，具有深厚的文化内涵和现实意义。