关于李白的成语故事，综合权威资料整理如下：

一、 别有天地

故事背景：李白隐居安陆期间，当地官员何姓阁老慕名请其作客。两人谈诗书时，阁老问李白为何独钟情于碧山，李白答道“桃花流水杳然去，别有天地非人间”，并即兴作诗《山中问答》。

成语含义：现指另有一种境界，常用于形容艺术创作或精神世界的独特性。

二、 声价十倍

故事背景：李白怀才不遇，曾向韩荆州自荐，但未被重用。归途中他感慨“大道如青天，我独不得出”，后作《与韩荆州书》表达渴望一展抱负的决心。

成语含义：原指韩愈的文章声望远超当时，后泛指某人因才华或机遇突然提升知名度。

三、 铁杵磨成针

故事背景：李白少年时曾逃学，偶遇老妇磨铁杵，被其毅力感化，从此发奋读书，终成大诗人。

成语含义：比喻只要有恒心，再难的事也能成功，常激励人坚持努力。

四、 桃花潭水

故事背景：李白在安徽泾县（桃花潭）遇友汪伦，其以“十里桃花”“万家酒店”相待，后因李白欲离开而赠酒送行，李白乘舟未发，汪伦踏歌相送，成为佳话。

成语含义：现多用于形容朋友间深厚的情谊。

五、 一鸣惊人

相关故事：李白曾长期游历未得志，后得到唐玄宗赏识，供奉翰林，诗作大放异彩，如《将进酒》等，可谓“一鸣惊人”。

成语含义：比喻平时默默无闻，突然做出惊人的成绩。

以上故事均出自权威典籍或广泛流传的传说，体现了李白作为诗仙的传奇人生与人格魅力。