周幽王烽火戏诸侯的直接目的是为了博取其宠妃褒姒的一笑。以下是详细分析：

核心动机

周幽王因宠妃褒姒的美貌而痴迷，但褒姒性格冷淡，不爱笑。为让她展露笑容，周幽王听从虢石父的计策，多次无故点燃烽火台，戏弄诸侯。

历史背景

烽火台是古代边疆报警系统，仅用于真正的外敌入侵。周幽王滥用此系统，导致诸侯对其失去信任。当犬戎攻入镐京时，再燃烽火已无人响应，最终酿成西周灭亡。

其他说法辨析

- 有观点认为周幽王此举是西周灭亡的催化剂，但直接原因仍是为博褒姒一笑。

- 褒姒的出身存在争议，部分记载称她可能是妲己的替代品，但主流历史文献《史记》等均明确记载她为褒姒。

综上，周幽王烽火戏诸侯的核心动机是为博褒姒一笑，但这一行为间接导致了西周的灭亡。