追寻根底可以想到的俗语是 打破砂锅问到底。这个成语用来比喻追究事情的根底，一直追问到最底层，不达目的誓不罢休。此外，还有一些相关的俗语如：

刨根问底：

形容追究事情的详细情况，问个水落石出。

追根溯源：

追溯事物发生的根源。

寻本挖源：

寻找事物的根本和源头。

寻踪觅迹：

寻找事情发生的踪迹和线索。

盘根究底：

形容追究得非常彻底，连根拔起。

盘根问底：

与“盘根究底”意思相近，也是形容追究得非常彻底。

探本溯源：

追溯事物的本源和起源。

这些俗语都表达了深入追究事情真相和根源的意思，与“打破砂锅问到底”有相似的含义。