2021年，北京的教师在非必要情况下是不允许出京的。具体规定如下：

非必要不出京：

教育系统的工作人员被要求坚持非必要不出京、非必要不出境、非必要不聚集等防控措施。

报备和核酸检测：

如果教师确实需要离京，必须进行报备，并且可能需要提供核酸检测证明。例如，京外师生员工返京返校需要持48小时内核酸检测阴性证明方可返校。

国内低风险区：

虽然国内一些地方可能是低风险地区，可能会准许离开，但那些国内的中高风险地区以及国外应该是暂时都不许可的。

校园封闭管理：

北京的中小学校园要坚持封闭管理，所有涉及人员非必要不要出京。

综上所述，2021年北京教师在非必要情况下是不允许出京的，出京需要经过审批并提供相应的核酸检测证明。这些规定旨在减少不必要的人员流动和聚集，以有效控制疫情蔓延。