大专生可以应聘的银行主要包括：

1. 部分股份制商业银行、城镇银行、乡镇银行、农商银行等，这些银行在招聘时可能不会特别注明全日制统招等限制，学历要求为本科或专科及以上。

2. 在银行春季校园招聘中，部分地方性银行可能会对学历要求适当放宽，接受专科学历毕业生。

3. 新疆、西藏、青海等地区的县级支行的本地人员全日制专科也可以报考。

4. 对于一些基础和技术性较强的岗位，如银行会计、信用卡审核、客户经理等，大专生也有机会被招聘。

5. 适合大专生的银行岗位还包括柜员岗、客户服务代表、销售代表/营销岗、后台运营支持岗、行政助理/文秘岗以及技术类岗位（部分）。

请注意，虽然大专生有机会应聘上述岗位，但银行对于学历的要求可能会随着金融行业的发展而提高，因此应时刻关注银行招聘的最新信息。