大专毕业生可以申报的教师职称等级如下：

三级教师（初级职位）

大专教育背景：需要在小学或初中教师岗位完成一年的实习期并通过评估。

二级教师（助理级别）

大专教育背景：在小学或初中担任三级教师满两年后，方可申请晋升。

一级教师（中级职位）

大专教育背景：在小学或初中二级教师岗位上至少服务四年，方可晋升。

高级教师（副高级别）

大专教育背景：在小学或初中一级教师岗位上至少服务五年。

请注意，申报教师职称时需要满足相应的申报条件，并通过单位对其德、能、勤、绩的全面考核合格。此外，教师职称与工资挂钩，不同级别对应不同的工资等级。