笛卡尔坐标系是数学中用于描述点位置的核心工具，由法国数学家勒内·笛卡尔于17世纪创立。以下是关键信息整合：

一、基本定义与结构

坐标系类型

- 二维笛卡尔坐标系：

由两条互相垂直的数轴（x轴和y轴）构成，原点为（0,0），点用有序数对（x,y）表示，遵循右手坐标系规则。

- 三维笛卡尔坐标系：在二维基础上增加z轴，点用有序三元组（x,y,z）表示，原点为地球中心。

坐标轴特性

- x轴通常指向右，y轴指向上，两轴正方向垂直；单位需统一（如长度相同）。

二、核心贡献

代数与几何的桥梁

- 将几何图形转化为代数方程（如圆方程x² + y² = r²），反之亦然，为解析几何学奠定基础。

- 通过坐标系推导出光的折射定律（n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂），比斯涅尔定律早12年发表。

符号与公式的革新

- 创新使用字母表示未知数（如x,y,z）和指数符号（xⁿ），规范等号（=）使用，形成现代数学表达语言。

三、应用领域

基础学科：

广泛应用于几何、代数、物理学及工程学。

技术工具：在计算机图形学（如Cesium中的Cartesian3坐标系）和地理信息系统（GIS）中用于三维空间计算。

四、历史意义

被牛顿评价为“第一个将代数应用于几何的人”，其方法论（如“怀疑一切”）深刻影响后世科学家。

通过坐标系实现从经验直觉到数学建构的认知转变，是科学革命的关键工具。