驾驶逃逸的处罚根据具体情况分为行政责任和刑事责任两部分，具体如下：

行政责任

对于尚未构成犯罪的逃逸行为，公安机关交通管理部门可以对逃逸者处以200元以上2000元以下罚款，并吊销其机动车驾驶证，且终生不得重新取得。

对于造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处200元以上2000元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。

刑事责任

违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。

交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

此外，如果涉及酒驾或无证驾驶后逃逸，还将面临额外的处罚：

饮酒后驾驶机动车并逃逸的，处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款。

醉酒驾驶后逃逸，没有造成人员伤亡的，则涉嫌危险驾驶罪，处拘役，并处罚金。

无证驾驶逃逸的，公安机关交通管理部门会对逃逸的驾驶人处以2000元以下罚款，并处15日以下行政拘留，同时记12分。

综上所述，驾驶逃逸的处罚非常严厉，不仅会面临高额罚款和吊销驾驶证，还可能面临牢狱之灾。因此，驾驶员应严格遵守交通法规，避免发生交通事故后逃逸。