阿基米德原理的公式是物理学中描述浮力特性的核心定律，其数学表达式及要点如下：

一、基本公式

$$F_{\text{浮}} = \rho_{\text{液}} \cdot g \cdot V_{\text{排}}$$

$F_{\text{浮}}$：浮力大小（单位：牛顿，N）

$\rho_{\text{液}}$：流体的密度（单位：千克/立方米，kg/m³）

$g$：重力加速度（单位：米/秒²，m/s²）

$V_{\text{排}}$：物体排开流体的体积（单位：立方米，m³）

二、公式说明

浮力与排开体积的关系

浮力大小与物体排开的流体体积成正比，即体积越大，浮力越大。

浮力与流体密度的关系

浮力大小与流体密度成正比，密度越大，浮力越大。

浮力与重力加速度的关系

浮力大小与重力加速度成正比，重力加速度变化时，浮力同步变化。

三、应用说明

适用范围：

适用于液体和气体中的物体，包括完全浸没和部分浸没的情况。

特殊场景：当物体漂浮或悬浮时，浮力等于重力（$F_{\text{浮}} = G$）；当物体下沉时，浮力小于重力（$F_{\text{浮}} = G - f$，其中$f$为阻力）。

四、公式推导示例

通过液体压强差公式 $p = \rho_{\text{液}}gh$，可推导出浮力公式：

$$F_{\text{浮}} = \int_{h_1}^{h_2} \rho_{\text{液}}gV \, dh = \rho_{\text{液}}gV_{\text{排}}$$

其中 $V_{\text{排}}$ 为排开流体的体积。

五、重要结论

阿基米德原理揭示了浮力的本质：它等于被排开流体的重量。这一原理在船舶设计、潜水器浮力控制等领域有广泛应用。