“我连忙写作业”这个句子是正确的。它符合“连忙”一词的用法，表示迅速、赶紧的意思，并且在这个语境下，表达了主体在某种情况或动机下，迅速去做作业的行为。

该句子在多篇文档中都有出现，例如：

1. 放学后，我连忙回家写作业。

2. 上课铃响了，我连忙走回教室。

这些例句都表明“连忙”用于描述迅速行动的情况，与“写作业”这个行为相结合，使得句子意思明确且通顺。