柳宗元和韩愈是唐代古文运动的倡导者，并没有刘禹锡。唐代古文运动发起于中唐，但它的成功却在北宋。除韩愈、柳宗元外，唐宋八大家中的其余6人，即欧阳修、王安石、曾巩、苏洵、苏轼、苏辙都是北宋中期人。

柳宗元（773年—819年），字子厚，唐代著名文学家、思想家。他与韩愈共同倡导唐代古文运动，并称“韩柳”。刘禹锡与之并称“刘柳”。

因此， 刘禹锡并不是唐代古文运动的倡导者，而是与柳宗元一起被称为“刘柳”的唐代杰出文学家。