表示声望和名誉提升得很快的成语有两个，分别是 声名鹊起和 声誉鹊起。

声名鹊起[shēng míng què qǐ]：形容知名度迅速提高。

声誉鹊起[shēng yù què qǐ]：比喻声名迅速增高。

这两个成语都表示名声在短时间内迅速提升，广受赞誉。可以根据具体语境选择合适的成语来表达声望和名誉的快速提升。