“繁忙”和“烦忙”都表达了忙碌的状态，但它们的侧重点和情感色彩有所不同：

繁忙

侧重点：繁忙主要强调的是工作或事务繁多，导致时间紧迫，忙于处理各种任务和活动。

情感色彩：中性词，主要描述一种客观状态，没有明显的情感倾向。

例句：他近来工作繁忙，无暇他顾。

烦忙

侧重点：烦忙除了表示忙碌外，还包含了一种因事务繁多而产生的烦恼、焦虑或不安的情感。

情感色彩：带有负面情感，强调在忙碌中感受到的压力和不适。

例句：他近来工作烦忙，心情很烦躁。

总结：

繁忙：侧重于忙碌的状态，情感中性。

烦忙：侧重于忙碌且带有烦恼的情感，情感负面。

建议根据具体的语境选择合适的词。例如，在描述工作状态时，可以用“繁忙”；在描述因工作压力而感到焦虑时，可以用“烦忙”。