根据《云襄传》剧情，凌渊少主寇元杰杀害唐笑的主要原因如下：

贪腐与背叛

唐笑作为凌渊阁成员，私自挪用阁内资金，甚至涉及苏家征地案等重大事件，严重损害了凌渊阁的利益。其贪财好色、心狠手辣的性格直接触碰了寇元杰的底线。

政治与利益冲突

唐笑通过伪造证据嫁祸苏家，导致苏鸣玉被牵连。寇元杰作为凌渊少主，自然不会容忍这种损害家族声誉与利益的行为，最终选择以极端手段铲除威胁。

设计陷害与复仇

唐笑曾试图策反天胡、柯梦兰等人，甚至与云襄进行豪赌，企图通过利益诱惑获取关键情报。寇元杰识破其阴谋后，不仅断绝其经济来源，还设计将其逼入绝境，最终导致其破产并死于地窖。

揭露幕后黑手

唐笑的覆灭间接为寇元杰提供了机会，使其能够联合其他势力（如舒亚男）揭露苏家与苏令禾的勾结，进一步巩固自身在江湖中的地位。

综上，寇元杰的杀意源于对唐笑个人行为的厌恶，以及维护凌渊阁权威与家族利益的必要手段。